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三角形高线定理和性质？
1 三角形高线定理是成立的，可以用来求解三角形的各种属性。
2 三角形高线定理是指：三角形的一个内角的正弦值等于对边上的高与斜边长的比值。
即sinA=h/a，sinB=h/b，sinC=h/c。
其中，h表示三角形某一内角所对应的高，a、b、c分别表示三角形的三条边长。
3 三角形高线定理的性质有：
① 三角形任意一内角的正弦值都小于1；
② 三角形中，正弦值大的内角所对应的边长也越长；
③ 三角形中，边长长的一条边所对应的内角的正弦值也比较大。
从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
三角形的三条高所在直线可交于一点。
所以，由定义知，三角形的高是一条线段。由于三角形有三条边，所以三角形有三条高，由此三角形的面积也有三种算法。其中有等积法。

全等三角形判定
1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。
三角形五心的所有性质和证明方法？
三角形的五心是指三角形的内心、外心、垂心、重心和旁心。它们具有以下性质：
1. 内心：内心是以三角形的三条边为切线的唯一圆心，到三边的距离相等，与三角形的角平分线相交于一个点。
2. 外心：外心是三角形外接圆的圆心，它与三个顶点的距离相等，是三角形三边的垂直平分线的交点。
3. 垂心：垂心是三角形三条高线的交点，它与三个顶点的连线垂直。
4. 重心：重心是三角形三条中线的交点，它将三角形的每条中线按照1:2的比例分割。
5. 旁心：旁心是以三角形的一边为切线的唯一圆心，与另外两边的延长线相交于一个点。
证明这些性质的方法通常使用几何推理和性质的定义，涉及角平分线、垂线、中线等几何概念。具体证明过程可以通过几何推理和性质定义进行推导和证明。
三角形的中心、重心的定义?性质？
重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 证明：三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。 过E作EH平行BF。 AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
三角形的中心的定义：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。
三角形重心的定义：三角形三条中线的交点即为三角形重心。
三角形的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。
拓展资料
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
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